Yalmip使用学习

yalmip学习

1. yalmip简介

1.1 什么是yalmip

yalmip是由Lofberg开发的一种免费的优化求解工具,其最大特色在于集成许多外部的最优化求解器,形成一种统一的建模求解语言,提供了Matlab的调用API,减少学习者学习成本。

1.2 yalmip安装方式

这里以MATLAB的安装方式为例,在官网上下载最新包,将其解压至matlabtoolbox文件夹下(当然也放置在其他文件夹),打开matlab软件添加Path路径即可。最后键入which sdpvar命令,显示sdpvar路径则安装成功。

2.yalmip求解优化问题的四部曲

2.1 创建决策变量

yalmip一共有三种方式创建决策变量,分别为:

  1. sdpvar-创建实数型决策变量
  2. intbar-创建整数型决策变量
  3. binvar-创建0/1型决策变量

不过值得注意的是,在创建n*n的决策变量时,yalmip默认是对称方阵,所以要创建非对称方针时,需要这样写:

xxxvar(n,n,'full')

2.2 添加约束条件

比起matlab自带的各种优化函数所要写明的约束条件,yalmip的约束条件写起来是非常舒适直观的。

比如要写入0<=x1+x2+x3<=1

那么可以这样写:

% 创建决策变量
x = sdpvar(1,3);
% 添加约束条件
C = [0<=x(1)+x(2)+x(3)<=1];

是不是非常爽呢。这才是人类语言(和我初见python的感觉差不多)

2.3 参数配置

关于参数设置,我们大多数是用来设置求解器solver的,当然还有其它的选项,可以通过doc sdpsettings查看。

2.4 求解问题

最后就是求解问题了。

首先要明确求解目标zyalmip默认是求解最小值问题,所以遇到求解最大值的问题,只需要在原问题的基础上添加一个负号即可。

求解调用格式:

optimize(target,constraints,opstions)

2.5 几个常用的其它指令

  1. check:可以检查约束条件是否被满足(检查约束条件的余值)
  2. value:可以查看变量或表达式的值
  3. assign: 可以给变量赋值,这个命令调试时很重要

3.举两个栗子

3.1 简单例子

如题

$$ \begin{equation} z = max(\frac{x_1+2x_2}{2x_1+x_2})\\ \left\{ \begin{array}{c} x_1 + x_2 \ge 2 \\ x_2 - x_1 \le 1 \\ x_1 \le 1 \end{array} \right. \end{equation} $$

代码如下,附有详细解释,就不说明了:

% 清除工作区
clear;clc;close all;
% 创建决策变量
x = sdpvar(1,2);
% 添加约束条件
C = [
    x(1) + x(2)  >= 2
    x(2)-x(1) <=1
    x(1)<=1
    ];
% 配置 找不到lpsolve求解器请检查是否安装,或者直接不适用'solver'字段。
% ops = sdpsettings('verbose',1);
ops = sdpsettings('verbose',1,'solver','lpsolve');
% 目标函数
z = -(x(1)+2*x(2))/(2*x(1)+x(2)); % 注意这是求解最大值
% 求解
result = optimize(C,z,ops);
if result.problem == 0 % problem =0 代表求解成功
    value(x)
    -value(z)   % 反转
else
    disp('求解出错');
end

求解结果:

ans =

   0.500000999998279   1.500000333331623


ans =

   1.399999360001426

3.2 解决经典的TSP问题

关于TSP的理论,这里我就不详细介绍了,百度有很多。在遇到yalmip之前,我学习的求解TSP的第一解法就是利用lingo来求解,后来学习了几种智能算法,如遗传算法,模拟退火,蚁群算法等等都可以解决这个问题。现在,学习了yalmip之后,我们可以完全抛弃lingo那种简陋的ide。废话不多说,先贴上约束条件:

$$ \begin{align*} &\min Z = \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} d_{ij}x_{ij} \\ s.t. &\left\{ \begin{array}{c} \sum_{i=1,i\neq j}^{n}x_{ij} = 1,\qquad j = 1,\cdots,n \\ \sum_{j=1,j\neq i}^{n}x_{ij} = 1,\qquad i = 1,\cdots,n\\ i-u_j + nx_{ij} \le n-1,\qquad 1< i\neq j \le n \\ x_{ij} = 0 \text{或} 1,\qquad u,j=1,\cdots,n \\ u_i\text{为实数},\qquad i=1,\cdots,n \end{array} \right. \end{align*} $$

再来看看代码:

% 利用yamlip求解TSP问题
clear;clc;close all;
d = load('tsp_dist_matrix.txt')';
n = size(d,1);
% 决策变量
x = binvar(n,n,'full');
u = sdpvar(1,n);
% 目标
z = sum(sum(d.*x));
% 约束添加
C = [];
for j = 1:n
    s = sum(x(:,j))-x(j,j);
    C = [C,   s  == 1];
end
for i = 1:n
    s = sum(x(i,:)) - x(i,i);
    C = [C, s  == 1];
end
for i = 2:n
    for j = 2:n
        if i~=j
            C = [C,u(i)-u(j) + n*x(i,j)<=n-1];
        end
    end
end
% 参数设置
ops = sdpsettings('verbose',0);
% 求解
result= optimize(C,z,ops);
if result.problem == 0
    value(x)
    value(z)
else
    disp('求解过程中出错');
end

这里用到的tsp_dist_matrix.txt如下:

0 7 4 5 8 6 12 13 11 18
7 0  3 10 9 14 5 14 17 17
4 3 0 5 9 10 21 8 27 12
5 10 5 0 14 9 10 9 23 16
8 9 9 14 0 7 8 7 20 19
6 14 10 9 7 0 13 5 25 13
12 5 21 10 8 13 0 23 21 18
13 14 8 9 7 5 23 0 18 12
11 17 27 23 20 25 21 18 0 16
18 17 12 16 19 13 18 12 16 0

最后来看看结果吧:

>> value(x)

ans =

   NaN     0     0     0     0     0     0     0     1     0
     0   NaN     1     0     0     0     0     0     0     0
     0     0   NaN     1     0     0     0     0     0     0
     1     0     0   NaN     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0   NaN     0     1     0     0     0
     0     0     0     0     1   NaN     0     0     0     0
     0     1     0     0     0     0   NaN     0     0     0
     0     0     0     0     0     1     0   NaN     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0   NaN     1
     0     0     0     0     0     0     0     1     0   NaN

>> value(z)

ans =

    77

最后,发现了yalmip的一个bug,在书写yalmip的约束条件时,如下:
x(1) + x(2)-2 >= 0
注意x(2)-2这个-2是紧贴x(2)的。这样求解释正确的,如果换成
x(1) + x(2) -2 >= 0
x(2)-2这个-2不是紧贴x(2)的。这样求解则会出现问题。

建议把所有常数写在等式的右边

Last modification:June 23rd, 2019 at 08:38 pm
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51 comments

  1. Lee

    博主,我按照编程方法对模型进行输入但显示输入字符不是 MATLAB 语句或表达式中的有效字符,我实在不知再如何继续修改,我能把代码和模型发到你邮箱,麻烦你给我看看吗?万分感谢

    1. Raven
      @Lee

      发我吧。不过有点晚咯。

  2. Lee

    博主,在这里用下面这样的语句定义变量取值是不行的是吗?想要定义变量的取值是不是只能用矩阵的形式或者是直接将取值代入约束中去?
    L = 0.49;
    f = 0.2;
    p = 7.85;
    h = 3.164;
    p(s)=2.54;
    c(k)=21.8;
    csi(n,1)=8.4;
    csi(n,2)=7.1;
    csi(n,s)=7.6;
    i=size(r,2);
    j=size(r,2);
    n=size(r,2)

    1. Raven
      @Lee

      这样定义是可以的。但是要确定你的索引变量是定义过了的,比如s , k , n

  3. Lee

    博主,我想问下我的一个决策变量为三下标,就是Xijq这种形式,我这样x=binvar(i , j , q ,“full”)定义了以后,用value(x)的话,我觉得x没法按照一个矩阵的形式输出一个结果,因为这是一个三维的形式了,您认为这怎么解决呢?

    1. Raven
      @Lee

      value(x)的话matlab应该会以第一轴为基准,顺序打印。最简单的测试方式就是直接在命令窗口定义一个三维矩阵,然后输出它的值来看就知道是怎么回事了。

  4. Lee

    博主,size的作用是什么呢?还有i=1...n , j=1...n是怎么用程序语言限定的呢?在第二个例子中这两个问题有点没看明白,

    1. Raven
      @Lee

      这属于matlab基础知识了,找本书多看看吧。

  5. Lee

    你好,我想问下我的一个决策变量为三下标,就是Xijq这种形式,我该怎么定义决策变量呢?我这样
    x=binvar(i , j , q ,“full”)可以吗?

    1. Raven
      @Lee

      可以的

      1. Lee
        @Raven

        那在yalmip中表示取整符号的程序语句是怎样的的呢?我能加你微信吗?还有些问题想请教

        1. Raven
          @Lee

          四舍五入用round

        2. Raven
          @Lee

          和matlab是一致的,向上是ceil向下是floor。

  6. xuuuuke

    博主你好,我在使用yalmip求解一个凸优化问题时出错,
    总是显示Model creation failed (Model not available in objective at level 1)
    请问这类问题主要错误在哪?是否有什么办法可以看到更详细的错误情况?

    1. Raven
      @xuuuuke

      在sdpsettings中可以设置verbose为1打开详细日志。

      1. xuuuuke
        @Raven

        我试过这个设置,可是结果显示的总是
        Hmm, something went wrong!

        ans =

        'Model creation failed (Model not available in objective at level 1)'
        

        ans =

        'Model creation failed '

        这样的结果。。。

        1. Raven
          @xuuuuke

          方便把源代码发送给我吗?光这样看,我也不知道问题出在哪里。

  7. silver

    博主你好,请问yalmip能求解约束规划问题吗?像四色问题这样只需要可行解而非最优值,是ops里面解释器设置为cp吗?不知道能否显示分支数量

    1. Raven
      @silver

      你好,你的意思是只求解可行解吗?如果是这样,不添加目标函数只用约束条件即可。

  8. li

    你好 问什么你的第一个例子我在求解的时候会出现
    未定义与 'lmi' 类型的输入参数相对应的函数 'optimize'。

    出错 Untitled (line 16)
    reuslt = optimize(C,z);这种情况

    1. Raven
      @li

      确定yalmip安装成功并在matlab中添加了路径了吗?
      可通过

      which sdpvar

      确定