Raven's Blog

好玩的数学网站-Desmos

1. 前言

笔者是个比较喜欢尝试新东西的人,最近找到一个好玩又好用的数学绘图网站。可用于数值计算,函数绘图(支持动态函数),几何绘图等等。在数学建模,论文函数绘制,动态展示函数变化等等方面可能会用到。所以,就来介绍一下这个网站。

2. 使用介绍

首先当然是贴出它的官网了:https://www.desmos.com/

点击Start Graphing就可以开始了,下面几个蓝色按钮是它的几个子功能,不用太关注

2.1 主界面功能介绍

主要关注左边的空白区域,因为后续的操作几乎都是围绕着这片区域来完成。除此之外,可通过分享按钮来下载你绘制好的图像问号按钮有相关的入门教程(视频教程在youtube上,所以可能需要到科学上网)。

点击侧边栏,可以看到该网站给我们很多模板,我们可以随便点击一个来看看效果,这里我打开了一个四阶多项式拟合:

左边是整个绘制的核心。

首先是输入了散点的x,y坐标,然后第二栏中输入要拟合的表达式,在desmos中,~代表回归拟合的意思,拟合的参数有a,b,c,d,f。输入完成后,它会自动拟合并绘制图图像,然后将各参数显示出来。

2.2 基本功能入门

2.2.1 基本函数绘制与计算

新建一个绘图板。在第一栏中输入$f(x) = sin(x)$。可以得到下图:

如何获取函数在某点的值呢?有三种方式:

可在x轴中的任意位置插入x的值,它会自动给出结果。如我要知道$x=pi,f(x)$等于多少。

另外,也可以增加列(增加其他函数),得到相同x值下的不同函数值:

在得到不同的函数值的同时,也得到了增加的函数的散点图。如何修改绘图样式呢?长按$cos(x)$左边绿色的图标,得到下图:

这里可以修改样式和颜色,具体的效果可以自己的尝试,我这里就把线也加上吧。

额外补充一点,该网站支持的函数集合可通过下图查看

2.2.2 文件夹

当要绘制多个图形时,我们需要一种方式来管理多个图。好在desmos提供了文件夹管理方式,我们可以通过文件夹来一键隐藏/显示多个函数。使用方式如下:

  1. 点击左上角的+号,新建一个文件夹
  2. 书写任意表达式,通过拖拽的方式把书写的表达式放进文件夹中。
  3. 点击文件夹坐标的图标就可以实现多个图形的同时隐藏和显示了

2.2.3 列表

desmos中,可定义列表来表达多个图形,定义方式如下:

a = [1,2,3]

也可以通过步长来定义

a = [1...10] 默认步长1

或者a=[0,5...100]推导出步长为5

然后可以像下图这样使用:

或者也可以同时画多个点:

2.2.4 滑动变量(slider)

desmos中可定义滑动变量来绘制动态图像。

定义一个滑动变量很简单,只要记住一个规则:不要使用常用数学符号,x,y,t,r等。然后再书写表达式desmos会自动提示是否生成滑动变量。如:

通过滑动滑杆或者点击播放,右侧的绘图区会绘制出动态图。(提示:点击播放后右侧有调速滑杆)。

下面展示一个高级点的:

是不是感觉很好玩勒。

2.2.5 参数方程与极坐标

desmos也是支持参数方程,例如我们利用参数方程绘制一个圆形:

再看看极坐标

desmos中,极坐标以符号r和$\theta$表示,画个四叶草???

相当简单是吧。

2.2.6 不等式

讲解不等式之前,先说说如何在desmos中限制定义域或者值域。通过在大括号{}之间添加限制条件即可。如下:

OK,知道了这一点,咱们再来看看使用不等式的使用方式。假设我要绘制一个这样的图形:

$$ \begin{equation} \left\{ \begin{array}{c} x \lt 2 \\ 0 \lt y \lt x -1 \end{array} \right. \end{equation} $$

那么这样写就画出来啦。

(ps:高中的时候有一类求解极大极小值就是需要画图来做吧)

2.2.7 积分

desmos支持积分计算,也支持变上(下)限函数。通过输入int自动添加积分符号,如:

3. 结语

嗯,desmos的基础入门就这样了吧,还有很多高级用法可以阅读它提供的模板和文档,当然也可观看desmos的官方教程。笔者觉得蛮好玩的就学习了一下,希望能够对你有所帮助。

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